Come fa un accordatore… ad accordare?

Molti radioamatori sanno che, combinando induttanze e capacità in varie configurazioni, possono accordare l’impedenza della loro antenna per farla corrispondere a quella necessaria al loro ricetrasmettitore. Molti, grazie alla loro esperienza, sono anche in grado di valutare grosso modo quanti µH e quanti pF gli serviranno per eseguire accordi sulle varie bande.

Ma qual’è il principio di base che permette ad un accordatore di accordare? Ed è vero che la potenza riflessa dal carico ad alto ROS è dissipata dall’accordatore?

Un esperimento nel mondo reale

Per avere qualcosa di reale con cui lavorare, ho preparato un carico di test collegando in serie tre resistenze induttive da 8Ω-5W in modo che presentassero sia resistenza che una reattanza rilevante, caso normale quando si tarano le antenne. Ho scelto 10.100MHz come frequenza e ho collegato questo carico di test all’analizzatore vettoriale per vedere che impedenza presentasse:

Carico di test collegato al VNA

Il VNA mostra che a 10.100MHz questo carico ha impedenza R=29.65Ω, X=213.33Ω, l’induttanza dei tre resistori è di 3.36µH ed il ROS è piuttosto alto: 32.87.

Per eseguire l’accordo, ho scelto un semplice circuito ad “L” passa alto in configurazione “step-up”:

Utilizzando un induttanza “roller” e un condensatore variabile ho creato il mio accordatore ad “L” ed ho accordato il carico a 10.100MHz usando il VNA per misurare il ROS:

Regolando i valori con cura, sono riuscito ad ottenere un accordo pressoché perfetto, con R=49.8Ω, X=0.05Ω e ROS=1.02:

E, fin qui, ci siamo.

Misura dei componenti

Il prossimo passo consiste nel misura l’induttanza del roller e la capacità del condensatore variabile una volta configurati per l’accordo:

Abbiamo che C=66.24pF e L=0.939µH.

Ma perché proprio questi esatti valori riescono ad eseguire l’accordo?

La magia dei circuiti

Il principio che consente ad un accordatore di accordare è quello alla base del “trucco” che anche gli elettrotecnici principianti sfruttano per “creare” nuovi valori di resistenza combinando in serie o parallelo altri resistori a loro disposizione.

Prendiamo due resistori R1 ed R2:

Misuriamo R1=100.048Ω e R2=327.47Ω.

Se li combiniamo in serie, otteniamo [1] Rs=R1+R2=427.518Ω, confermato dalla misura di 427.51Ω.

Se li combiniamo in parallelo, otteniamo invece [2] Rp=1/((1/R1) + (1/R2))=76.635Ω che pure è confermato dalla misura (76.639Ω). L’operazione 1/x è chiamata il reciproco di x, pertanto [2] può essere espressa come il reciproco della somma dei reciproci delle resistenze.

Dalla resistenza all’impedenza

Il caso della resistenza visto sopra è solo un caso speciale, valido per la corrente continua, di un caso più generale chiamato impedenza. L’impedenza descrive un componente in termini di resistenza e di reattanza ad una data frequenza; alla frequenza di 0Hz, otteniamo il caso a corrente continua visto sopra.
Quando misuriamo un’antenna con il nostro analizzatore, possiamo leggere direttamente sul display la resistenza (R) e la reattanza (X) che costituiscono l’impedenza dell’antenna alla frequenza in esame.

È importante sottolineare che l’impedenza è sempre formata da due numeri: R e X. Quando viene indicato un solo numero c’è sempre qualcosa di sottinteso: ad esempio, quando in genere si dice “50Ω” si intende “R=50Ω X=0Ω”.

L’accoppiata di valori R e X che formano l’impedenza descrive un circuito equivalente costituito da un resistore ideale con resistenza R in serie ad un condensatore (se X è negativo), un induttore (se X è positivo). Se X è zero, il circuito corrisponde al solo resistore e si definisce risonante.

Come si calcola la reattanza “X”?

Mentre la componente “R” dell’impedenza è semplicemente la resistenza in Ω, il valore di “X” è leggermente più complicato. Infatti il suo valore, sempre espresso in Ω, dipende dalla frequenza e dalla capacità o induttanza del componente reattivo.

In caso di reattanza induttiva abbiamo: X=2π·f·L

In caso di reattanza capacitiva abbiamo: X=-1 / 2π·f·C

Dove:

  • f è la frequenza in MHz
  • C è la capacità in µF
  • L è l’induttanza in µH
  • π è 3.14159

Con queste informazioni possiamo ora calcolare l’impedenza R,X dei componenti dell’accordatori, cioè il condensatore e l’induttore.

L’induttore ha induttanza L=0.939µH; a 10.1MHz la sua reattanza è X=2π·10.1MHz·0.939µH=59.589Ω. Il nostro induttore non è ideale e presenta a 10.1MHz anche una resistenza in serie di circa 1Ω. Pertanto, l’impedenza dell’induttore è:

ZL: 0.939µH@10.1MHz → RL=1Ω, XL=59.589Ω

Possiamo ora calcolare lo stesso valore per il condensatore, la cui capacità è C=66.24pF=0.00006624µF (non dimentichiamo che se usiamo i MHz come frequenza, dobbiamo usare i µF per le capacità, non il pF!). Abbiamo quindi X=-1/2π·10.1MHz·0.00006624µF=-237.891Ω. I condensatori di questo tipo, a differenza delle induttanze, hanno ESR molto bassa per cui possiamo tranquillamente considerare R=0Ω:

ZC: 66.24pF@10.1MHz → RC=0Ω, XC=-237.891Ω

Il circuito accordato

Il nostro circuito accordato (antenna più accordatore) è composto da tre componenti: l’antenna, il condensatore e l’induttore. Siamo anche a conoscenza dell’impedenza R,X di tutti e tre i componenti.

Questo è lo schema del circuito complessivo, dove ZA è il nostro carico (antenna), ZC è il condensatore e ZL è l’induttore:

La prima cosa che notiamo è che ZC (il condensatore nell’accordatore) e ZA (l’antenna) sono in serie:

Se fossero stati semplici resistori in corrente continua, li avremmo sommati sostituendoli con un circuito equivalente costituito da un solo resistore.

Il fatto interessante è che anche le impedenze possono essere sommate e sostituite con un componente equivalente. L’operazione di “somma” tra impedenze deve prendere in ingresso la R e la X dei due addendi e ritornare come risultato una nuova coppia di R e X. In questo caso, il calcolo da eseguire per la combinazione in serie è piuttosto elementare perché basta sommare separatamente le R e le X:

RB = RC + RA = 0Ω + 29.65Ω = 29.65Ω
XB = XC + XA = -237.891Ω + 213.33Ω = -24.561Ω

A questo punto possiamo sostituire ZC e ZA in serie con una singola impedenza ZB definita come RB = 29.65Ω e XB = -24.561Ω ottenendo pertanto il seguente circuito equivalente:

Ci sono ora rimasti due componenti in parallelo: qual’è la loro impedenza combinata?

La formula [2] per le resistenze in parallelo suggerisce che dovremmo calcolare il reciproco di ZL e di ZB, sommarli ottenendo ZD‘ e quindi calcolare il reciproco di ZD‘. Ma come si calcola il reciproco di un’impedenza che è formata da due numeri R e X?

L’impedenza R’, X’ reciproco di una data impedenza R, X si calcola con le formule qui riportate:

R’ = R/(R2+X2)
X’ = -X/(R2+X2)

Cominciamo quindi a calcolare il reciproco di ZL:

RL‘ = RL/(RL2+XL2) = 1/(12+59.5892) = 0.00028154
XL‘ = -XL/(RL2+XL2) = -59.589/(12+59.5892) = -0.0167769

Calcoliamo anche il reciproco di ZB:

RB‘ = RB/(RB2+XB2) = 29.65/(29.652+(-24.561)2) = 0.020002
XB‘ = -XB/(RB2+XB2) = -(-24.561)/(29.652+(-24.561)2) = 0.016569

Ora, secondo la formula [2], sommiamo i due valori in ZD‘ e ne calcoliamo il reciproco ZD:

Cominciamo calcolando ZD‘:

RD‘ = RL‘ + RB‘ = 0.00028154 + 0.020002 = 0.02028354
XD‘ = XL‘ + XB‘ = -0.0167769 + 0.016569 = -0.0002079

Ora calcoliamo il reciproco di ZD‘ per ottenere ZD e la “magia” sarà completa:

RD = RD‘/(RD2+XD2) = 0.02028354/(0.020283542+(-0.0002079)2) = 49.2959
XD = -XD‘/(RD2+XD2) = 0.0002079/(0.020283542+(-0.0002079)2) = 0.5053

L’impedenza finale dell’intero circuito è R=49.2959Ω X=0.5053Ω, cioè quasi un match perfetto (ROS=1.02) per l’impedenza desiderata di R=50Ω X=0Ω e corrispondente all’impedenza R=49.8Ω, X=0.05Ω misurata inizialmente dopo l’accordo.

Grazie ai componenti aggiunti dall’accordatore, l’intero circuito comprendente il carico è ora perfettamente accordato!

Potenza dissipata dall’accordatore

Quant’è la potenza realmente “persa” nell’accordatore? La potenza può essere dissipata solo dalla componente resistiva dell’impedenza. Se potessimo costruire accordatori con componenti ideali, cioè puramente reattivi, la potenza dissipata dall’accordatore sarebbe nulla e tutta la potenza andrebbe in antenna.

La potenza dissipata da ciascun componente può essere calcolata con regole analoghe a quelle utilizzate in corrente continua delle reti resistive. Non ci addentreremo in tali calcoli in questa sede, ma possiamo tenere presente che i nostri accordatori hanno resistenze interne molto basse e nella maggior parte di accordi, dissipano quantità irrilevanti di energia.

Questo fatto è evidente nell’immagine termica del mio accordatore di esempio che, nonostante stia alimentando un carico con ROS pari quasi a 33, è completamente freddo.

Conclusioni

Un accordatore è in grado di trasformare l’impedenza di un carico nell’impedenza richiesta dal generatore creando un circuito che, combinato in serie/parallelo con il carico, produce l’impedenza desiderata. Dato che i componenti aggiunti dall’accordatore sono di tipo reattivo, essi non dissipano potenza. Negli accordatori reali, dato che i componenti reattivi non sono ideali, una porzione in genere irrilevante di potenza è dissipata dagli stessi, mentre la quasi totalità dell’energia raggiunge il carico.

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